题目内容
13．周期为4的奇函数f（x）在[0，2]上的解析式为f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，0≤x≤1}\\{lo{g}_{2}x+1，1＜x≤2}\end{array}\right.$，则f（2014）+f（2015）=（ ）| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
分析 利用函数f（x）是周期为4的奇函数，可得f（2014）+f（2015）=f（2）+f（-1）=f（2）-f（1），再利用分段函数的解析式即可得出．
解答 解：函数f（x）在[0，2]上的解析式为f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，0≤x≤1}\\{lo{g}_{2}x+1，1＜x≤2}\end{array}\right.$，
∴f（2）=log22+1=2，f（1）=1．
∵函数f（x）是周期为4的奇函数，
∴f（2014）+f（2015）=f（503×4+2）+f（504×4-1）
=f（2）+f（-1）=f（2）-f（1）=2-1=1．
故选：B．
点评 本题考查了分段函数的性质、函数的周期性与奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | $\sqrt{2}$ | B． | 4 | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |
4．已知a=log94，b=log64，c=$\frac{1}{2}$，则a，b，c的大小关系为（ ）
| A． | a＞b＞c | B． | b＞a＞c | C． | c＞a＞b | D． | c＞b＞a |