Question

12．已知S_n是数列{a_n}的前n项之和，a₁=2，2S_n+1=S_n+4（n∈N^*），则函数f（n）=S_n的值域是（　　）

• A． （0，2]
• B． [2，4）
• C． [2，+∞）
• D． [2，3]

Answer 1

分析 求出数列的首项，利用a_n=S_n-S_n-1，推出数列的关系式，判断数列是等比数列，求出数列的和，然后求解值域．

解答 解：由2S_n+1=S_n+4，a₁=2⇒a₂=1，
2S_n=S_n-1+4（n≥2）⇒2a_n+1=a_n（n≥2），
n=1时，上式成立⇒{a_n}是首项为2，公比为$\frac{1}{2}$的等比数列，
$f（n）={S_n}=4（{1-\frac{1}{2^n}}）∈[2，\;\;4）$，
故选：B．

点评 本题考查数列的递推关系式的应用，等比数列的判断，数列的函数特征的应用，考查计算能力．