题目内容
4．
为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选20名女生作为样本，测量她们的体重（单位：kg），获得的所有数据按照区间（40，45]，（45，50]，（50，55]，（55，60]进行分组，得到频率分布直方图如图所示．已知样本中体重在区间（45，50]上的女生数与体重在区间（50，55]上的女生数之比为2：1．（1）求a，b的值；
（2）从样本中体重在区间（50，60]上的女生中随机抽取两人，求体重在区间（55，60]上的女生至少有一人被抽中的概率．
分析 （1）根据频率的求法及所有小组的频率和为1，构造关于a，b的方程组，解之即得a，b的值；
（2）根据概率的求法，计算可得答案，分别求出包含基本事件及从（50，60]中任意抽取2个个体基本事件总数，最后求出它们的比值即可．
解答 解：（1）样本中体重在区间（45，50]上的女生有a×5×20=100a（人），
样本中体重在区间（50，55]上的女生有b×5×20=100b（人），
依题意，有100a=2×100b，即a=2b①，--------（2分）
根据频率分布直方图可知（0.02+b+0.06+a）×5②，--------（4分）
联立①②得：a=0.08，b=0.04；--------（6分）
（2）样本中体重在区间（50，55]上的女生有0.04×5×20=4人，
体重在区间（55，60]上的女生有0.2×5×20=2人，
可知从这6名女生中随机抽取两人共有15种情况，
可知其中体重在（55，60]上的女生至少有一人共有9种情况，
记“从样本中体重在区间（50，60]上的女生随机抽取两人，
体重在区间（55，60]上的女生至少有一人被抽中”为事件M，
则$P（M）=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．-------（12分）
点评 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
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