Question

13．已知x＜$\frac{1}{2}$，则函数y=2x+$\frac{1}{2x-1}$的最大值是-1．

Answer 1

分析 构造基本不等式的结构，利用基本不等式的性质即可得到答案．

解答 解：∵x＜$\frac{1}{2}$，2x-1＜0，则1-2x＞0；
函数y=2x+$\frac{1}{2x-1}$
?y=2x-1+$\frac{1}{2x-1}$+1
?y=-（1-2x+$\frac{1}{1-2x}$）+1
?-（y-1）=1-2x+$\frac{1}{1-2x}$
∵1-2x＞0，
∴1-2x+$\frac{1}{1-2x}$$≥2\sqrt{\frac{1}{1-2x}•（1-2x）}$=2，
（当且仅当x=$-\frac{1}{2}$时，等号成立），
所以：-（y-1）≥2⇒y≤-1
故答案为：-1．

点评 本题考查基本不等式的构造思想，整体思想，属于基本不等式的变形应用型题，使用时要注意“一正，二定，三相等”．属于中档题．