题目内容

f（x）=alnx+bx2+x在x1=1与x2=2时取得极值，
（1）试确定a、b的值；
（2）求f（x）的单调增区间和减区间．
（1）令f'（x）=
a
x
+2bx+1=0
则2bx2+x+a=0
由题意知：x=1，2是上方程两根，由韦达定理得：1+2=-
1
2b
，1×2=
a
2b
；
∴a=-
2
3
，b=-
1
6
；
（2）由（1）知：f′（x）=-
2
3x
-
1
3
x+1=-
1
3x
（x-1）（x-2）
令f′（x）＞0则
(x-1)(x-2)
x
＜0，解得：x＜0或1＜x＜2
令f′（x）＜0则
(x-1)(x-2)
x
＞0，解得x＞2或x＜1
根据对数函数定义得x＞0
∴f（x）的单调增区间为（1，2），减区间是（0，1）和（2，+∞）．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=alnx-bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若方程f（x）+m=0在[
1e
，e]内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）；
（Ⅲ）令g（x）=f（x）-kx，若g（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（其中x1＜x2），AB的中点为C（x0，0），求证：g（x）在x0处的导数g′（x0）≠0．
已知函数：f（x）=alnx-ax-3（a∈R）
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，若函数g(x)=x3+x2[f′(x)+
m2
]在区间（t，3）上有最值，求实数m的取值范围；
（3）求证：ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+…+ln（n2+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N*）
已知函数f（x）=alnx-（x-1）2-ax（常数a∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设a＞0．如果对于f（x）的图象上两点P1（x1，f（x1）），P2（x2，f（x2））（x1＜x2），存在x0∈（x1，x2），使得f（x）的图象在x=x0处的切线m∥P1P2，求证：x0＜
x1+x22
．
（2008•宝山区二模）函数f（x）=alnx-bsinx+3有反函数的充要条件是（　　）
已知函数f（x）=alnx-ax-3（a≠0）．
（1）求函数f（x）的单调区间
（2）函数f（x）的图象在x=4处切线的斜率为
3
2
，若函数g(x)=
1
3
x3+x2[f′(x)+
m
2
]在区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值范围．

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