题目内容
【题目】大连市某企业为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费
（单位：千元）对年销售量
（单位：
）和年利润
（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费
和年销售量
数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
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46.6 | 573 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 215083.4 | 31280 |
表中
，
.
根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
根据的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
已知这种产品的年利润与、的关系为
.根据的结果回答下列问题：
年宣传费
时，年销售量及年利润的预报值是多少？
年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.
【答案】（1）
（2）
（3）年销售量
，年利润
.年宣传费为46.24千元时，年利润预报值最大.
【解析】试题分析：（1）由散点图可以判断适宜作为年销售量
关于年宣传费
的回归方程类型；（2）利用公式计算
，
从而得到关于的回归方程；（3）
由
知，当
时，年销售量的预报值为
，年利润
的预报值为
；
根据的结果知，年利润的预报值
，求二次函数的最值即可.
试题解析：
解：
由散点图可以判断适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型.
令
，先建立关于
的线性回归方程
，
，
所以关于的线性回归方程为
，
所以关于的线性回归方程为.
由知，当时，年销售量的预报值为
，
年利润的预报值为
.
根据
的结果知，年利润的预报值
，
当
，即
时，年利润的预报值最大，
故年宣传费为46.24千元时，年利润预报值最大.
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