Question

【题目】已知函数f（x）=x+．

（1）若关于x的不等式f（3x）≤m3x+2在[-2，2]上恒成立．求实数m的取值范围；

（2）若函数g（x）=f（|2x-1|）-3t-2有四个不同的零点，求实数t的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）在上恒成立，等价于在上恒成立，换元后，利用二次函数的单调性求得的最大值即可得结果；（2）令，则，，问题转化为关于的方程有两个不相等的实数根和，且，，根据一元二次方程根的分布列不等式组求解即可.

（1）由题意得：在上恒成立，

故在上恒成立，

令，∵，∴，

则在上恒成立，

又当时，，∴,即实数的取值范围为.

（2）方程，

即，

∴（）.

令，则，，

故问题转化为关于的方程有两个不相等的实数根和，

且，，

记，

则，∴，解得，

即实数的取值范围为.