Question

19．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=$\frac{3}{2n-7}$，记数列{a_n}的前n项和为S_n，则使S_n≤0成立的n的最大值为（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 a_n=$\frac{3}{2n-7}$，数列{a_n}的前n项和为S_n=$-\frac{3}{5}$-1-3+…+$\frac{3}{2n-7}$，由于S_n+1-S_n=$\frac{3}{2n-5}$，可得：n≤2时，S_n+1＜S_n；n≥3时，S_n+1＞S_n．经过计算即可得出．

解答 解：∵a_n=$\frac{3}{2n-7}$，
∴数列{a_n}的前n项和为S_n=$-\frac{3}{5}$-1-3+…+$\frac{3}{2n-7}$，
可得：S_n+1-S_n=$\frac{3}{2n-5}$，
n≤2时，S_n+1＜S_n；n≥3时，S_n+1＞S_n．
∴S₁＞S₂＞S₃＜S₄＜S₅＜S₆＜…，
S₁=$-\frac{3}{5}$＜0，S₂＜0，S₃=-$\frac{23}{5}$＜0，S₄=-$\frac{8}{5}$＜0，S₅=$-\frac{3}{5}$＜0，S₆=0，n≥7时，S_n＞0．
则使S_n≤0成立的n的最大值为6．
故选：C．

点评 本题考查了递推关系、数列的单调性、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．