Question

公比大于1的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，前n项积为T_n，S₃=21，T₃=216．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若T_n＞3^n-1a_n，求n的最小值．

Answer 1

考点：数列的求和,数列与不等式的综合

专题：综合题,等差数列与等比数列

分析：（1）利用S₃=21，T₃=216，建立方程组，求出a₁=3，q=2，即可求{a_n}的通项公式；
（2）T_n=3n•2

n(n-1)

2

，利用T_n＞3^n-1a_n，即可求n的最小值．

解答： 解：（1）∵S₃=21，T₃=216，
∴

a1(1-q3) 1-q =21 a13q3=216

，
∴a₁=3，q=2（q＞1），
∴a_n=3•2^n-1；
（2）T_n=3n•2

n(n-1)

2

，
∵T_n＞3^n-1a_n，
∴3n•2

n(n-1)

2

＞3^n-1a•3•2^n-1，
∴n²-3n+2＞0，
∴n＞2，
∴n的最小值为3．

点评：本题考查等比数列的通项与求和，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．