题目内容

三角形ABC中，为三边的中点，若在三角形上投点且点不会落在三角形ABC外，则落在三角形EFG内的概率是          ．

 

【答案】

【解析】

试题分析：这是几何概型概率计算问题，只须求出三角形EFG,三角形ABC面积，求比值即得。因为为三边的中点，所以由平面几何知识知，即落在三角形EFG内的概率是。

考点：本小题主要考查几何概型、几何概型的计算等基础知识，考查运算求解能力。

点评：利用几何概型求解．只须求出三角形EFG,三角形ABC面积，求比值即得．

 

练习册系列答案
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等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，若P、Q为斜边BC的三等分点，则tan∠PAQ等于（　　）
（2013•汕头一模）已知在三角形ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=θ，若D为BC的三等分点〔靠近点B一侧）．则
AD
•
BC
的取值范围为
（-
5
3
，
7
3
）
（-
5
3
，
7
3
）
．
精英家教网如图1，在边长为3的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A-BCF，其中BC=
3
2
2

（1）证明：DE∥平面BCF；     
（2）证明：CF⊥平面ABF；
（3）当AD=
2
3
时，求三棱锥F-DEG的体积VF-DEG．

在三角形ABC中，为三个内角，若，则是

A. 直角三角形    B. 钝角三角形[ C．锐角三角形     D．是钝角三角形或锐角三角形

 

在△ABC中，为三个内角为三条边，且

（I）判断△ABC的形状；

（II）若，求的取值范围．

【解析】本题主要考查正余弦定理及向量运算

第一问利用正弦定理可知，边化为角得到

所以得到B=2C，然后利用内角和定理得到三角形的形状。

第二问中，

得到。

（1）解：由及正弦定理有：

∴B=2C，或B+2C，若B=2C，且，∴，；∴B+2C，则A=C，∴是等腰三角形。

（2）

 

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