Question

曲线x²+y²-6x=0（y＞0）与直线y=k（x+2）有公共点的充要条件是（　　）

A．k∈[- 3 4 ，0)

B．k∈(0， 4 3 ]

C．k∈(0， 3 4 ]

D．k∈[- 3 4 ， 3 4 ]

Answer 1

∵曲线x²+y²-6x=0（y＞0），
∴（x-3）²+y²=9（y＞0）为圆心在（3，0），半径为3的半圆，
它与直线y=k（x+2）有公共点的充要条件是
圆心（3，0）到直线y=k（x+2）的距离d≤3，且k＞0，
∴

|3k-0+2k|

k2+1

≤3，且k＞0，
解得0＜k≤

3

4

．
故选C．