Question

圆锥曲线

x2+y2+6x-2y+10

-|x-y+3|=0的离心率是

2

．

Answer 1

分析：把给出的曲线方程变形，整理后利用其几何意义得到圆锥曲线为双曲线，同时得到离心率．

解答：解：由

x2+y2+6x-2y+10

-|x-y+3|=0，得

(x+3)2+(y-1)2

=|x-y+3|，
即

(x+3)2+(y-1)2

=

2

•

|x-y+3|

2

．
∴动点（x，y）到（-3，1）的距离与它到直线x-y+3=0的距离的比为

2

．
∴圆锥曲线

x2+y2+6x-2y+10

-|x-y+3|=0是双曲线，离心率为

2

．
故答案为：

2

．

点评：本题考查了曲线与方程，考查了双曲线的定义，方法再于灵活变形，是有一定难度题目．