Question

（2013•闸北区一模）曲线x²+y²-6x=0（y＞0）与直线y=k（x+2）有公共点的充要条件是（　　）

• A．k∈[-

  3

  4

  ，0)
• B．k∈(0，

  4

  3

  ]
• C．k∈(0，

  3

  4

  ]
• D．k∈[-

  3

  4

  ，

  3

  4

  ]

Answer 1

分析：曲线x²+y²-6x=0（y＞0）是圆心在（3，0），半径为3的半圆，它与直线y=k（x+2）有公共点的充要条件是圆心（3，0）到直线y=k（x+2）的距离d≤3，且k＞0，由此能求出结果．

解答：解：∵曲线x²+y²-6x=0（y＞0），
∴（x-3）²+y²=9（y＞0）为圆心在（3，0），半径为3的半圆，
它与直线y=k（x+2）有公共点的充要条件是
圆心（3，0）到直线y=k（x+2）的距离d≤3，且k＞0，
∴

|3k-0+2k|

k2+1

≤3，且k＞0，
解得0＜k≤

3

4

．
故选C．

点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系的应用，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的灵活运用．