题目内容
直线x+2y=0被曲线x2+y2-6x-2y-15=0所截得的弦长等于分析：根据圆的方程找出圆心坐标和半径，过点A作AC⊥弦BD，可得C为BD的中点，根据勾股定理求出BC，即可求出弦长BD的长．
解答：
解：过点A作AC⊥弦BD，垂足为C，连接AB，可得C为BD的中点．
由x2+y2-6x-2y-15=0，得（x-3）2+（y-1）2=25．
知圆心A为（3，1），r=5．
由点A（3，1）到直线x+2y=0的距离AC=
=
．
在直角三角形ABC中，AB=5，AC=
，
根据勾股定理可得BC=
=
=2
，
则弦长BD=2BC=4
．
故答案为：4
解：过点A作AC⊥弦BD，垂足为C，连接AB，可得C为BD的中点．
由x2+y2-6x-2y-15=0，得（x-3）2+（y-1）2=25．
知圆心A为（3，1），r=5．
由点A（3，1）到直线x+2y=0的距离AC=
| |3+2| | ||
|
| 5 |
在直角三角形ABC中，AB=5，AC=
| 5 |
根据勾股定理可得BC=
| AB2-AC2 |
52-(
|
| 5 |
则弦长BD=2BC=4
| 5 |
故答案为：4
| 5 |
点评：本题考查学生灵活运用垂径定理解决实际问题的能力，灵活运用点到直线的距离公式及勾股定理化简求值，会利用数形结合的数学思想解决数学问题，是一道综合题．
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