Question

计算：i+2i²+3i³+…+359i³⁵⁹=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用虚数单位i的幂运算性质，用错位相减法进行数列求和．
解答：解：令S=i+2i²+3i³+…+359i³⁵⁹ ①，则iS=i²+2i³+3i⁴…+358i³⁵⁹+359i⁴⁰⁰ ②，
①减去②且错位相减 可得 （1-i）S=i+i²+i³+…+i³⁵⁹-359i⁴⁰⁰=-359=-359=-359=-1-359=-400，
∴S===-200-200i，
故答案为-200-200i．
点评：本题主要考查利用错位相减法进行数列求和，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．