Question

计算：i+2i²+3i³+…+359i³⁵⁹=______．

Answer 1

令S=i+2i²+3i³+…+359i³⁵⁹ ①，则iS=i²+2i³+3i⁴…+358i³⁵⁹+359i⁴⁰⁰ ②，
①减去②且错位相减 可得 （1-i）S=i+i²+i³+…+i³⁵⁹-359i⁴⁰⁰=

i(1-i359)

1-i

-359=

i-i400

1-i

-359=

i-1

1-i

-359=-1-359=-400，
∴S=

-400

1-i

=

-400(1+i)

(1-i)(1+i)

=-200-200i，
故答案为-200-200i．