Question

计算i+2i²+3i³+…+2000i²⁰⁰⁰=

 

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Answer 1

分析：利用虚数单位i的幂运算性质，用错位相减法进行数列求和．

解答：解：令S=i+2i²+3i³+…+2000i²⁰⁰⁰ ①，
则iS=i²+2i³+3i⁴…+1999i²⁰⁰⁰+2001i²⁰⁰¹ ②，
①减去②且错位相减 可得 （1-i）S=i+i²+i³+…+i²⁰⁰⁰-2001i²⁰⁰¹=

i(1-i2000)

1-i

-2001i²⁰⁰¹=

i(1-1)

1-i

-2000i=0-2000i=-2000i，
故答案为：-2000i．

点评：本题主要考查利用错位相减法进行数列求和，虚数单位i的幂运算性质．