Question

设A={x|x²+x+a≤0}，B={x|x²-x+2ax-1＜0}，C={x|a≤x≤4a-9}，且A、B、C中至少有一个不是空集，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：空集的定义、性质及运算

专题：计算题,集合

分析：关于“至少“至多”“不存在”等问题可考虑反面，本题的反面是ABC都是空集，由此能求出a的取值范围．

解答： 解：对于A，元素是x，A=∅，表示不存在x使得式子≤0
所以△=1-4a＜0，解得a＞

1

4

；
对于B，B=∅，同理△=1-4（2a-1）≤0，解得a≥

5

8

；
C={x|a≤x≤4a-9}=∅，则a＞4a-9，解得a＜3
三者交集为

5

8

≤a＜3．
取反面即可，
∴a的取值范围是（-∞，

5

8

）∪[3，+∞）．
故答案为：（-∞，

5

8

）∪[3，+∞）．

点评：考虑问题的反面，即三个集合都是空集，则问题就简单多了．