Question

【题目】某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果．某采购商从采购的一批水果中随机抽取个,利用水果的等级分类标准得到的数据如下：

等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
个数	10	30	40	20

(1)若将频率视为概率,从这个水果中有放回地随机抽取个,求恰好有个水果是礼品果的概率；（结果用分数表示）

(2)用分层抽样的方法从这个水果中抽取个,再从抽取的个水果中随机抽取个,表示抽取的是精品果的数量,求的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】(1)；(2)分布列见解析，.

【解析】

(1)先求出从个水果中随机抽取一个,抽到礼品果的事件的概率,通过题意可知现有放回地随机抽取个,设抽到礼品果的个数为服从二项分布,利用二项分布的概率公式可以求出从这个水果中有放回地随机抽取个,求恰好有个水果是礼品果的概率；

(2)通过分层抽样的方法可以求出从个水果中抽取个,精品果、非精品果的个数,由题意可知：服从超几何分布,这样可以根据超几何分布的公式列出的分布列,再根据数学期望的计算公式求出.

(1)设从个水果中随机抽取一个,抽到礼品果的事件为,则,

现有放回地随机抽取个,设抽到礼品果的个数为,则,

所以恰好抽到个礼品果的概率为.

(2)用分层抽样的方法从个水果中抽取个,则其中精品果个,非精品果个,

现从中抽取个,则精品果的数量服从超几何分布,所有可能的取值为,

则；；

；，

所以的分布列如下：

.