题目内容
曲线y=-x3+3x2在点（1，2）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是 ．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：先对函数进行求导，求出在x=1处的导数值即为切线的斜率值，从而写出切线方程，然后求出切线方程与两坐标轴的交点可得三角形面积．
解答：
解：∵y=-x3+3x2，∴y'=-3x2+6x，∴f'（1）=3，
∴曲线在点（1，2）处的切线为：y-2=3（x-1），
与坐标轴的交点为：（0，-1），（
，0）
S=
×1×
=
，
故答案为：
．
∴曲线在点（1，2）处的切线为：y-2=3（x-1），
与坐标轴的交点为：（0，-1），（
| 1 |
| 3 |
S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 6 |
故答案为：
| 1 |
| 6 |
点评：本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点处的导数值等于该点的切线的斜率．属基础题．
练习册系列答案
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正整数m的三次幂可拆分成几个连续奇数的和，如图所示，若m3的“拆分数”中有一个数是99，则m的值为已知集合M={1，2，3，5}，N={x|x=2k-1，k∈M}，则M∩N=（ ）
| A、{1，2，3} |
| B、{1，3，5} |
| C、{2，3，5} |
| D、{1，3，4，5，7} |