Question

已知sin(5π-α)=cos(+β)和cos(-α)=-cos(π+β),且0＜α＜π,0＜β＜π,求α和β的值.

Answer 1

解析：∵sin(5π-α)=cos(+β),

∴sinα=sinβ.

∴sin²α=2sin²β.                          ①

又∵cos(-α)=-cos(π+β),

∴cosα=cosβ.

∴3cos²α=2cos²β.                        ②

由①+②,得

sin²α+3cos²α=2,

即cos²α=.

∵0＜α＜π,∴α=或.

又∵sinα=sinβ,∴sinβ=sinα=.

又∵0＜β＜π,∴β=或.

点评：求角的大小往往会结合三角函数式的恒等变换求出某一个角的一个三角函数值后,运用反函数的性质来求.