Question

16．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（$\frac{3}{2}$-x）=f（x），f（-2）=-3，则f（2010）+f（2012）=（　　）

• A． -3
• B． -2
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和对称性的性质进行转化求解即可．

解答 解：∵定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（$\frac{3}{2}$-x）=f（x），
∴f（$\frac{3}{2}$-x）=f（x）=-f（x-$\frac{3}{2}$），
即f（x+$\frac{3}{2}$）=-f（x），
则f（x+3）=f（x+$\frac{3}{2}$+$\frac{3}{2}$）=-f（x+$\frac{3}{2}$）=f（x），
则函数的周期是3，
则f（2010）+f（2012）=f（270×3）+f（270×3+2）=f（0）+f（2）=f（2）=-f（-2）=-（-3）=3，
故选：C

点评 本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是解决本题的关键．