题目内容
3．在棱长为2的正四面体ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点，则$\overrightarrow{AE}$$•\overrightarrow{CF}$=（ ）| A． | 0 | B． | -2 | C． | 2 | D． | -3 |
分析 根据题意画出图形，结合图形，利用中线的性质表示出向量$\overrightarrow{AE}$与$\overrightarrow{CF}$，求出它们的数量积即可．
解答 解：如图所示，
棱长为2的正四面体ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点，
则$\overrightarrow{AE}$$•\overrightarrow{CF}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）•$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CD}$）
=$\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$+$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{CD}$）
=$\frac{1}{4}$（2×2×cos120°+2×2×2×cos90°+2×2×2×cos180°+2×2×cos120°）
=-3．
故选：D．
点评 本题考查了空间向量的线性表示与数量积应用问题，是基础题目．
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7．设a，b是非零实数，若a＞b，则命题正确的是（ ）
| A． | $\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$ | B． | a2＞ab | C． | $\frac{1}{{a{b^2}}}$＞$\frac{1}{{{a^2}b}}$ | D． | a2＞b2 |
4．下列点不是函数f（x）=tan（2x+$\frac{π}{3}$）的图象的一个对称中心的是（ ）
| A． | （-$\frac{2π}{3}$，0） | B． | （$\frac{2π}{3}$，0） | C． | （$\frac{π}{12}$，0） | D． | （-$\frac{π}{6}$，0） |
8．已知向量$\overrightarrow a$=（cos（$\frac{π}{2}$-x），sin（$\frac{π}{2}$+x）），$\overrightarrow b$=（sin（$\frac{π}{2}$+x），sinx），若x=-$\frac{π}{12}$，则向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{2}$ | D． | $\frac{2π}{3}$ |