题目内容
如图，扇形AOB的弧的中点为M，动点C，D分别在线段OA，OB上，且OC=BD．若OA=1，∠AOB=120°，则
的取值范围是 ．
【答案】分析：以OA为x轴，O为原点建立如图坐标系，得M（
，
）．设C（1-m，0），则D（-
m，
m），可得向量
和
的坐标，由向量数量积的坐标公式，得出
•
关于m的二次函数表达式，再结合二次函数性质，可得
的取值范围．
解答：解：以OA为x轴，O为原点建立如图坐标系，则
∵半径OA=1，且∠AOB=120°，
∴弧AMB的中点M坐标为（
，
）
求得BC方程为：y=-
x，
设C（1-m，0），则D（-
m，
m），（0≤m≤1）
∴
=（
-m，-
），
=（-
m-
，
m-
）
因此，
•
=（
-m）（-
m-
）-
（
m-
）
=
m2-
m+
=
（m-
）2+
∴当m=
时，
•
有最小值为
；当m=0或1时，
•
有最小值为
故答案为：
点评：本题以扇形中的线段为例，求向量的数量积的取值范围，着重考查了二次函数的性质和平面向量数量积的运算性质等知识，属于中档题．
，
）．设C（1-m，0），则D（-
m，
m），可得向量
和
的坐标，由向量数量积的坐标公式，得出
•
关于m的二次函数表达式，再结合二次函数性质，可得
的取值范围．解答：解：以OA为x轴，O为原点建立如图坐标系，则
∵半径OA=1，且∠AOB=120°，
∴弧AMB的中点M坐标为（
，
）求得BC方程为：y=-
x，设C（1-m，0），则D（-
m，
m），（0≤m≤1）∴
=（
-m，-
），
=（-
m-
，
m-
）因此，
•
=（
-m）（-
m-
）-
（
m-
）=
m2-
m+
=
（m-
）2+
∴当m=
时，
•
有最小值为
；当m=0或1时，
•
有最小值为
故答案为：
点评：本题以扇形中的线段为例，求向量的数量积的取值范围，着重考查了二次函数的性质和平面向量数量积的运算性质等知识，属于中档题．
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的取值范围是 ．
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