Question

甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为p（p＞），且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为，
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）设ξ表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

Answer 1

解：（Ⅰ）当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止， 故，解得或， 又，所以． （Ⅱ）依题意知ξ的所有可能取值为2，4，6， ，，， 所以随机变量ξ的分布列为： ξ 2 4 6 P 所以ξ的数学期望。