题目内容
甲、乙两人进行乒乓球决赛，采取五局三胜制，即如果甲或乙无论谁先胜了三局，比赛宣告结束，胜三局者为冠军．假定每局甲获胜的概率是
，乙获胜的概率是
，试求：
（1）比赛以甲3胜1败获冠军的概率； （2）比赛以乙3胜2败冠军的概率．
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（1）比赛以甲3胜1败获冠军的概率； （2）比赛以乙3胜2败冠军的概率．
分析：（Ⅰ）以甲3胜1败而结束比赛，甲只能在1、2、3次中失败1次，第4次胜，因此所求概率为 3•(
)3(
)．
（Ⅱ）乙3胜2败的场合有C42场，即前4次2胜2负，第5场胜，因而所求概率为 6•(
)2•(
)2•(
)．
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（Ⅱ）乙3胜2败的场合有C42场，即前4次2胜2负，第5场胜，因而所求概率为 6•(
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解答：解：（Ⅰ）以甲3胜1败而结束比赛，甲只能在1、2、3次中失败1次，因此所求概率为：P=3•(
)3(
)=
．
（Ⅱ）乙3胜2败的场合有C42次，即前4次2胜2负，第5次胜，因而所求概率为P=6•(
)3•(
)2=
．
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（Ⅱ）乙3胜2败的场合有C42次，即前4次2胜2负，第5次胜，因而所求概率为P=6•(
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点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，属于中档题．
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