题目内容

8．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤2\\ 2x-y≥1\\ 2x+5y-1≥0\end{array}\right.$，则2x-3y的最大值为（　　）
A．-1B．1C．7D．9

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答 解：设z=2x-3y得y=$\frac{2}{3}x-\frac{z}{3}$，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：
平移直线y=$\frac{2}{3}x-\frac{z}{3}$，由图象可知当直线y=$\frac{2}{3}x-\frac{z}{3}$，
过点B时，直线y=$\frac{2}{3}x-\frac{z}{3}$截距最小，此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{2x+5y-1=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即B（3，-1），
此时z=2×3-3×（-1）=6+3=9，
∴目标函数z=2x-3y最大值是9．
故选D．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．

练习册系列答案
相关题目
18．已知复数z满足$\frac{11+2i}{z}$=1+2i（i为虚数单位），则z的虚部为（　　）
A．4B．4iC．-4D．-4i
19．设函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的两个零点为x1，x2，若|x1|+|x2|≤2，则（　　）
A．|a|≥1B．b≤1C．|a+2b|≥2D．|a+2b|≤2
16．“|a|＞|b|”是“lna＞lnb”的（　　）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
3．已知函数f（x）=|x-a|．
（1）若a=1，解不等式f（x）≥4-|x+1|；
（2）若不等式f（x）≤1的解集为$[{0，2}]，\frac{1}{m}+\frac{1}{2n}=a（{m＞0，n＞0}）$，求mn的最小值．
13．函数$y={sin^2}（{\frac{3π}{2}-x}）+sin（{x+π}）$的值域为[-1，$\frac{5}{4}$]．
20．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足$|\overrightarrow a|=1$，$|\overrightarrow b|=2$，$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=\sqrt{5}$，则$|2\overrightarrow a-\overrightarrow b|$=2$\sqrt{2}$．
17．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（　　）
A．f（x）=-x|x|B．f（x）=xsinxC．$f（x）=\frac{1}{x}$D．$f（x）={x^{\frac{1}{2}}}$
18．国内某知名连锁店分店开张营业期间，在固定的时间段内消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参加抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对开业前7天参加抽奖活动的人数进行统计，y表示开业第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：
 x 1 2 3 4 5 6 7
 y 58 8 10 14 15 17 
经过进一步统计分析，发现y与x具有线性相关关系．
（Ⅰ）若从这7天随机抽取两天，求至少有1天参加抽奖人数超过10的概率；
（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+$\stackrel{∧}{a}$，并估计若该活动持续10天，共有多少名顾客参加抽奖．
参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-n{x}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，$\sum_{i-1}^{7}{x}_{i}^{2}$=140，$\sum_{i=1}^{7}{x}_{i}{y}_{i}$=364．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网