Question

17．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（　　）

• A． f（x）=-x|x|
• B． f（x）=xsinx
• C． $f（x）=\frac{1}{x}$
• D． $f（x）={x^{\frac{1}{2}}}$

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性的性质和定义进行判断即可．

解答 解：A中f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}，x≥0}\\{{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$是奇函数且在R上是减函数．
B中f（-x）=（-x）sin（-x）=xsinx=f（x），f（x）是偶函数；
C中f（x）在（-∞，0）、（0，+∞）分别是减函数，但在定义域（-∞，0）∪（0，+∞）上不是减函数；
D中f（x）非奇非偶；
故选：A．

点评 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．