Question

13．函数$y={sin^2}（{\frac{3π}{2}-x}）+sin（{x+π}）$的值域为[-1，$\frac{5}{4}$]．

Answer 1

分析 利用诱导公式化简后，转化为二次函数问题求解值域．

解答 解：函数$y={sin^2}（{\frac{3π}{2}-x}）+sin（{x+π}）$，
化简可得：f（x）=cos²x-sinx=1-sin²x-sinx=1-（sinx+$\frac{1}{2}$）²+$\frac{1}{4}$，
当sinx=-$\frac{1}{2}$时，函数y取得最大值为$\frac{5}{4}$，
当sinx=1时，函数y取得最小值为-1；
函数$y={sin^2}（{\frac{3π}{2}-x}）+sin（{x+π}）$的值域为[-1，$\frac{5}{4}$]．
故答案为$[{-1，\frac{5}{4}}]$

点评 本题考查了三角函数的化解和利用三角函数的有界限求解值域问题．属于基础题．