Question

如图，小岛A的周围3.8海里内有暗礁.一艘渔船从B地出发由西向东航行，观测到小岛A在北偏东75°，继续航行8海里到达C处，观测到小岛A在北偏东60°.若此船不改变航向继续前进，有没有触礁的危险？

Answer 1

此船继续前行没有触礁的危险

解析试题分析：根据已知条件可知，，可得边长，构造直角三角形用三角函数即可求得点到的距离，若此距离大于就没有触礁的危险，否则就会有触礁的危险。
试题解析：解法1
在中，,所以.  4分
又已知，所以=8.                                   8分
过点作 ⊥BC,垂足为D,
在直角三角形中，＞3.8      11分
所以此船继续前行没有触礁的危险                           12分
解法2 过点A作AD ⊥,垂足为D,由已知，BC=8，∠BAD=75°, ∠CAD=60° 4分
在直角三角形ABD中，，
在直角三角形ACD中，同法可得,     8分
所以BC=BD-CD=，
所以＞3.8                    11分
所以此船继续前行没有触礁的危险          .                  12分
考点：解三角形问题。