题目内容
已知
中，
的对边分别为
且
.
（1）判断△
的形状，并求
的取值范围；
（2）如图，三角形的顶点
分别在
上运动，
，若直线
直线
，且相交于点
，求
间距离的取值范围.
（1）为直角三角形，
；（2）
.
解析试题分析：（1）法一，根据数量积的运算法则及平面向量的线性运算化简得到
，从而可确定
，为直角三角形；
法二：用数量积的定义，将数量积的问题转化为三角形的边角关系，进而由余弦定理化简得到
，从而可确定
为直角，为直角三角形；（2）先引入
，并设
，根据三角函数的定义得到
，进而得到
，利用三角函数的图像与性质即可得到
的取值范围，从而可确定两点间的距离的取值范围.
试题解析：(1)法一：因为
所以
即
所以，所以
所以是以为直角的直角三角形
法二：因为
所以是以为直角的直角三角形
即
(2)不仿设，
所以
所以.
考点：1.平面向量的数量积；2.余弦定理；3.三角函数的应用.
练习册系列答案
相关题目
中，角
所对的边分别为
，且
成等差数列．
的大小；
，求
边上中线长的最小值．
，
．
的最小正周期和单调递减区间；
中的三个内角
所对的边分别为
，若锐角
满足
，且
，
，求
，设函数
．
的单调递增区间；
中，角
、
、
的对边分别为
、
、
，且满足
，
，求
的值．
,求
的值.
中，
是边
的中点，且
，
.
的值；
的值.
，且向量
. 
的面积为
，求b，c.
bc．