Question

设p：|4x-3|≤1；q：（x-a）（x-a-1）≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．

Answer 1

分析：解绝对值不等式|4x-3|≤1，我们可以求出满足命题p的x的取值范围，解二次不等式（x-a）（x-a-1）≤0，我们可求出满足命题q的x的取值范围，根据p是q的充分不必要条件，结合充要条件的定义，我们可以构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围．
解答：命题p：|4x-3|≤1，即≤x≤1
命题q：（x-a）（x-a-1）≤0，即a≤x≤a+1
∵p是q的充分不必要条件，
∴
解得0≤a≤
故答案为：
点评：本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，其中分别求出满足命题p和命题q的x的取值范围，是解答本题的关键．