Question

设p：|4x-3|≤1；q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若┐p是┐q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（ ）
A．[0，]
B．（0，）
C．（-∞，0]∪[，+∞）
D．（-∞，0）∪（，+∞）

Answer 1

【答案】分析：先化简命题p，q即解绝对值不等式和二次不等式，再求出┐p，┐q，据已知写出两集合端点的大小关系，列出不等式解得．
解答：解：∵p：|4x-3|≤1，
∴p：≤x≤1，
∴┐p：x＞1或x＜；
∵q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，
∴q：a≤x≤a+1，
┐q：x＞a+1或x＜a．
又∵┐p是┐q的必要而不充分条件，
即┐q⇒┐p，而┐p推不出┐q，
∴⇒0≤a≤．
故选项为A．
点评：本题考查解绝对值不等式和二次不等式；考查充要条件的转化．