Question

设p：|4x-3|≤1；q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若┐p是┐q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（　　）

• A、[0，

  1

  2

  ]
• B、（0，

  1

  2

  ）
• C、（-∞，0]∪[

  1

  2

  ，+∞）
• D、（-∞，0）∪（

  1

  2

  ，+∞）

Answer 1

分析：先化简命题p，q即解绝对值不等式和二次不等式，再求出┐p，┐q，据已知写出两集合端点的大小关系，列出不等式解得．

解答：解：∵p：|4x-3|≤1，
∴p：

1

2

≤x≤1，
∴┐p：x＞1或x＜

1

2

；
∵q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，
∴q：a≤x≤a+1，
┐q：x＞a+1或x＜a．
又∵┐p是┐q的必要而不充分条件，
即┐q?┐p，而┐p推不出┐q，
∴

a≤ 1 2 a+1≥1

?0≤a≤

1

2

．
故选项为A．

点评：本题考查解绝对值不等式和二次不等式；考查充要条件的转化．