Question

设p：|4x-3|≤1；q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：根据绝对值的性质和十字相乘法分别求出命题p和q，再根据￢p是￢q的必要而不充分条件，可以推出p⇒q，再根据子集的性质进行求解；

解答：解：∵p：|4x-3|≤1；q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，
∴p：-1≤4x-3≤1，解得{x|

1

2

≤x≤1}，q：{x|a≤x≤a+1}，
∵￢p是￢q的必要而不充分条件，
∴￢q⇒￢p，￢p推不出￢q，可得p⇒q，q推不出p，
∴

a+1≥1 a≤ 1 2

解得0≤a≤

1

2

，验证a=0和a=

1

2

满足题意，
∴实数a的取值范围为：a∈[0，

1

2

]；

点评：本题考查充分条件必要条件的定义及绝对值的性质，确定两个条件之间的关系，本题求解中涉及到了一元二次方程有根的条件，及集合间的包含关系，有一定的综合性．