题目内容
8．（1-x+x2）（x+$\frac{1}{x}$）5的展开式中x3的系数为15．分析 根据（x+$\frac{1}{x}$）5展开式的通项公式，即可计算（1-x+x2）（x+$\frac{1}{x}$）5的展开式中x3的系数．
解答 解：∵（x+$\frac{1}{x}$）5展开式的通项公式为：
Tr+1=${C}_{5}^{r}$•x5-r•${（\frac{1}{x}）}^{r}$=${C}_{5}^{r}$•x5-2r，r∈N且r≤5；
∴在（1-x+x2）（x+$\frac{1}{x}$）5的展开式中，
x3的系数为1×${C}_{5}^{1}$+1×${C}_{5}^{2}$=5+10=15．
故答案为：15．
点评 本题主要考查了二项式定理的应用问题，解题时应用二项式展开式的通项公式求特定项的系数，是基础题．
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18．（x2+x+y）5的展开式中，x4y2的系数为（ ）
| A． | 15 | B． | 25 | C． | 30 | D． | 50 |
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| A． | [1，$\sqrt{2}$] | B． | [0，2$\sqrt{2}$] | C． | [1，$\sqrt{3}$] | D． | [0，2] |
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