Question

【题目】函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

因为f（x+1）＝2f（x），∴f（x）＝f（x+1），分段求解析式，结合图象可得．

因为f（x+1）＝2f（x），∴f（x）＝f（x+1），

∵x∈（0，1]时，f（x）＝﹣x∈[，0），

∴x∈（﹣1，0]时，x+1∈（0，1]，f（x）＝f（x+1）＝﹣（x+1）∈[，0）；

∴x∈（﹣2，﹣1]时，x+1∈（﹣1，0]，f（x）＝f（x+1）＝﹣（x+2）∈[﹣，0），

∴x∈（﹣3，﹣2]时，x+1∈（﹣2，﹣1]，f（x）＝f（x+1）＝﹣（x+3）∈[﹣，0），

作出函数图像：

∴x∈（﹣2，﹣1]时， f（x）＝﹣（x+2）＝，解得x＝，

∴由图可知：若对任意x∈（﹣∞，m]，都有f（x），则m．

故选：B．