Question

函数f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象如下图所示，该图象与y轴交于点F（0，1），与x轴交于点B，C，M为最高点，且三角形MBC的面积为π．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若，求的值．

Answer 1

解：（I）∵，∴周期．
由f（0）=2sinφ=1，得，又∵，∴，
∴．
（Ⅱ）由，得．
∵，∴，
∴，
∴=．
分析：（I）根据三角形MBC的面积为π求得BC的值，可得函数的周期，从而求得ω的值，再把点（0，1）代入求得φ的值，从而得到函数的解析式．
（Ⅱ）由，得，再利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值，利用二倍角公式、两角和差的余弦公式求得的值．
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，同角三角函数的基本关系以及二倍角公式的应用，属于中档题．