题目内容
已知数列{an}的通项公式是an=n2sin（
π），则a1+a2+a3+…+a2014=（ ）
| 2n+1 |
| 2 |
A、
| ||
| B、2013×1007 | ||
| C、2014×1007 | ||
| D、2015×1007 |
考点：数列的求和
专题：等差数列与等比数列
分析：由已知条件得an=n2sin（
π）=
，所以a1+a2+a3+…+a2014=22-12+42-32+…+20142-20132，由此能求出结果．
| 2n+1 |
| 2 |
|
解答：
解：∵
π=nπ+
，n∈N*，
∴an=n2sin（
π）=
，
∴a1+a2+a3+…+a2014
=22-12+42-32+…+20142-20132
=1+2+3+…+2014
=
=2015×1007．
故选：D．
| 2n+1 |
| 2 |
| π |
| 2 |
∴an=n2sin（
| 2n+1 |
| 2 |
|
∴a1+a2+a3+…+a2014
=22-12+42-32+…+20142-20132
=1+2+3+…+2014
=
| 2014(1+2014) |
| 2 |
=2015×1007．
故选：D．
点评：本题考查数列的前2014项的和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数列的通项公式的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
函数y=x-lnx的单调递增区间是（ ）
| A、（0，1） |
| B、（-∞，1） |
| C、（1，2） |
| D、（1，+∞） |
已知P（AB）=
，P（A）=
，P （B）=
，则P（B|A）=（ ）
| 3 |
| 10 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如果双曲线的渐近线方程为y=±
x，则离心率为（ ）
| 3 |
| 4 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知A（-
，0），B是圆F：（x-
）2+y2=36（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
将一个钢球置于由6根长度为
的钢管焊接成的正四面体的钢架内，那么，这个钢球的最大体积为（ ）
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知f′（x）是定义在R上的函数f（x）的导函数，且f(x)=f(5-x)，(
-x)f′(x)＜0，若x1＜x2，x1+x2＜5，则下列结论中正确的是（ ）
| 5 |
| 2 |
| A、f（x1）＜f（x2） |
| B、f（x1）+f（x2）＞0 |
| C、f（x1）+f（x2）＜0 |
| D、f（x1）＞f（x2） |
已知二次函数y=x2-2ax+1在区间（2，3）内是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
| A、a≤2或a≥3 |
| B、2≤a≤3 |
| C、a≤-3或a≥-2 |
| D、-3≤a≤-2 |