题目内容
19．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{y≤4}\\{3x-2y≤6}\end{array}\right.$，则z=3x+y的最大值为18．分析 作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最大值．
解答 
解：约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{y≤4}\\{3x-2y≤6}\end{array}\right.$，对应的平面区域如图：
由z=3x+y得y=-3x+z，
平移直线y=-3x+z，则由图象可知当直线y=-3x+z经过点A时直线y=-3x+z的截距最大，
此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=4}\\{3x-2y=6}\end{array}\right.$得A（$\frac{14}{3}$，4），
此时z=3×$\frac{14}{3}$+4=18，
故答案为：18．
点评 本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
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