Question

14．从区间（0，2）上任取一个实数m，则直线x-$\sqrt{3}$y=0与圆（x-1）²+y²=m（m＞0）相交的概率为（　　）

• A． $\frac{7}{8}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 求出圆心到直线x-$\sqrt{3}$y=0的距离d＜r时m的取值范围，再用几何概型的概率公式计算即可．

解答 解：根据题意，圆（x-1）²+y²=m（m＞0）的圆心C（1，0），半径r=$\sqrt{m}$；
则圆心到直线x-$\sqrt{3}$y=0的距离为
d=$\frac{|1-0|}{\sqrt{1+3}}$=$\frac{1}{2}$＜$\sqrt{m}$，
解得m＞$\frac{1}{4}$；
∴直线x-$\sqrt{3}$y=0与圆（x-1）²+y²=m（m＞0）相交的概率为：
P=$\frac{2-\frac{1}{4}}{2-0}$=$\frac{7}{8}$．
故选：A．

点评 本题考查了点到直线的距离公式以及几何概型的概率计算问题，是基础题．