题目内容

正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角B-A1D1-C1的大小为
 
．
考点：二面角的平面角及求法
专题：计算题,作图题,空间位置关系与距离
分析：由题意作出正方体，在正方体内可知∠BA1B1是二面角B-A1D1-C1的平面角，从而求角的大小即可．
解答： 解：如图，A1B1?半平面A1D1C1，
A1B1⊥A1D1；
同理易知，
BA1⊥A1D1；
故∠BA1B1是二面角B-A1D1-C1的平面角，
又∵ABCD-A1B1C1D1是正方体，
∴∠BA1B1=
π
4
；
故答案为：
π
4
．
点评：本题考查了学生的空间想象力及作图能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上递增，若f（
1
2
）=0，f（log 
1
4
x）＜0，那么x的取值范围是（　　）
A、
1
2
＜x＜2
B、x＞2
C、
1
2
＜x＜1
D、x＞2或
1
2
＜x＜1
已知非零向量
a
、
b
，满足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|且3
a
2=
b
2，求
a
与
b
-
a
的夹角．
下列说法正确的是（　　）
A、在平面内共线的向量，在空间不一定共线
B、在空间共线的向量，在平面内不一定共线
C、在平面内共线的向量，在空间一定不共线
D、在空间共线的向量，在平面内一定共线
在△AABC中，已知AB=2，AC=1，且cos2A+2sin2
B+C
2
=1．
（1）求角A的大小和BC边的长；
（2）若点P在△ABC内运动（包括边界），且点P到三边的距离之和为d，设点P到BC，CA的距离分别为x，y，试用x，y表示d，并求d的取值范围．
计算下列各式的值：
（1）2
2
•
42
•
82

（2）（
3
-
2
）0+（
1
2
）-2+125
2
3

（3）
4ab2
•
3a2b
（a＞0，b＞0）
（4）lg25+lg40
（5）lg5-lg50
（6）log34+log38-log3
32
9

（7）log2（log232-log2
3
4
+log26）
（8）
1
6
log264+
1
2
log864+log381
（9）2log525+3log264-8lg1-log88
（10）loga
na
+loga
1
an
+loga
1
na
．
如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则BD的长为=
 
．
设函数f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的偶函数，当x∈[-1，0）时，f（x）=x3-ax（a是实数）．
（1）当x∈（0，1]时，求f（x）的解析式；
（2）若函数f（x）在（0，1]上是增函数，求实数a的取值范围；
（3）是否存在实数a，使得当x∈（0，1]时，f（x）有最大值1．
已知正项数列{an}满足a1=1，an+1=an2+2an（n∈N+），令bn=log2（an+1）．
（Ⅰ） 求证：数列{bn}为等比数列；
（Ⅱ） 记Tn为数列{
1
log2bn+1•log2bn+2
}的前n项和，是否存在实数a，使得不等式Tn＜a-
3
a
-1对?n∈N*恒成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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