题目内容

路灯距离地面8m，一个身高为1.6m的人以84m/min的速度从路灯在地面上的射影点O沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率为

A.
$数学公式$ m/s
B.
$数学公式$ m/s
C.
$数学公式$ m/s
D.
$数学公式$ m/s

D
分析：结合图形，由直角三角形相似得人的影子长AC=h与时间t的关系，函数h的导数值即为所求．
解答：

解：如图：设人的高度AB，则AB=1.6，人的影子长AC=h，
由直角三角形相似得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得 h=21t （m/min）=21t× $\text{[math]}$ （m/s）= $\text{[math]}$ t m/s，∴h′= $\text{[math]}$ m/s，
故选 D．
点评：本题考查导数的求法及意义，体现了数形结合的数学思想．

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已知函数f（x）=2^x，f^-1（x）是f（x）的反函数，那么f^-1（4-x²）的单调递减区间是

A.
[0，+∞]
B.
（-∞，0）
C.
[0，2]
D.
（-2，0）

已知{a_n}是各项都为正数的数列，其前n项和为S_n，且满足2a_nS_n-a_n²=1．
（Ⅰ）求a₁，a₂的值；
（Ⅱ）证明{S_n²}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）求数列 $数学公式$ 的前n项和．

在△ABC中，B=30°，BC=4，AC=3，cosA=________．

如图所示，AB是圆的直径，点C在圆上，过点B，C的切线交于点P，AP交圆于D，若AB=2，AC=1，则PC=，PD=．

设函数y=f（x）的定义域为R，对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时f（x）＜0且f（3）=-4．
（1）求证：y=f（x）为奇函数；
（2）在区间[-9，9]上，求y=f（x）的最值．

设x、y均为正实数，且 $数学公式$ ，则xy的最小值为

A.
4
B.
$数学公式$
C.
9
D.
16

在△ABC中，已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边，则 $数学公式$ 的最大值为________．

如图，| $数学公式$ |=1，| $数学公式$ |= $数学公式$ ，| $数学公式$ |=2，∠AOB=∠BOC=30°，用 $数学公式$ ， $数学公式$ 表示 $数学公式$ ，则 $数学公式$ =________．