题目内容

如图，| $数学公式$ |=1，| $数学公式$ |= $数学公式$ ，| $数学公式$ |=2，∠AOB=∠BOC=30°，用 $数学公式$ ， $数学公式$ 表示 $数学公式$ ，则 $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：在射线OA上取OD=2，过点D作DE∥OC交射线OB于点E，可证明 $\text{[math]}$ ，再利用向量的线性运算即可得出．
解答：如图所示：过点C作CE∥OA交OB于点E，再过E作ED∥OC交OA于点D，则四边形OCED是平行四边形，

∴ $\text{[math]}$ ，
∵DE∥OC，∴∠DEC=30°，∴∠DOE=∠OED=30°，∴OD=DE=2，∠ODE=120°．
∴ $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
=2²×2+2×2×2cos60°=12，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
在△ODE中， $\text{[math]}$ ，
而 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$
点评：熟练掌握向量的线性运算法则是解题的关键．

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