题目内容

9．将cos2x+sin2x化为Asin（x+θ）的形式，若函数f（x）=Asin（x+θ），则其值域为[-$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$]．

分析 利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的值域，得出结论．

解答 解：cos2x+sin2x=$\sqrt{2}$（$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin2x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）∈[-$\sqrt{2}$ $\sqrt{2}$]，
故答案为：[-$\sqrt{2}$ $\sqrt{2}$]．

点评 本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的值域，属于基础题．

练习册系列答案
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19．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PA⊥面ABCD，PA=$\sqrt{3}$，E，F分别为BC，PA的中点．
（1）求证：BF∥面PDE
（2）求点C到面PDE的距离．
20．下列三角函数值大小比较正确的是（　　）
A．sin$\frac{19π}{8}$＜cos$\frac{14π}{9}$B．sin（-$\frac{54π}{7}$）＜sin（-$\frac{63π}{8}$）
C．tan（-$\frac{13π}{4}$）＞tan（-$\frac{17π}{5}$）D．tan138°＞tan143°
17．双曲线$\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{4}=1$的渐近线方程为（　　）
A．$y=±\frac{9}{4}x$B．$y=±\frac{4}{9}x$C．$y=±\frac{2}{3}x$D．$y=±\frac{3}{2}x$
4．已知点A（2，1）和B（-1，3），若直线3x-2y-a=0与线段AB相交，则a的取值范围是（　　）
A．-4≤a≤9B．a≤-4或a≥9C．-9≤a≤4D．a≤-9或a≥4
14．已知点A，B分别是椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左，右顶点，长轴长为4，离心率为$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若点P为椭圆C上除长轴顶点外的任一点，直线AP，PB与直线x=4分别交于点M，N，已知常数λ＞0，求$λ\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PN}+\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$的取值范围．
1．过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点F做圆x2+y2=a2的切线，切点为M，切线交y轴于点P，且$\overrightarrow{FM}$=2$\overrightarrow{MP}$，则双曲线的离心率为（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{5}$
18．如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是$\sqrt{3}$，D是AC的中点．
（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A-A1B-D的余弦值．
19．数列{an}的前n项和为Sn．
（1）当{an}是等比数列，a1=1，且$\frac{1}{a_1}$，$\frac{1}{a_3}$，$\frac{1}{a_4}$-1是等差数列时，求an；
（2）若{an}是等差数列，且S1+a2=7，S2+a3=15，证明：对于任意n∈N*，都有：$\frac{1}{{{S_1}+1}}+\frac{1}{{{S_2}+2}}+\frac{1}{{{S_3}+3}}+…+\frac{1}{{{S_n}+n}}＜\frac{2}{3}$．

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