题目内容
18．若?x0∈（0，+∞），不等式ax-lnx＜0成立，则a的取值范围是（ ）| A． | （-∞，$\frac{1}{e}$） | B． | （-∞，0） | C． | （-∞，e） | D． | （-∞，1） |
分析 若?x0∈（0，+∞），不等式ax-lnx＜0成立，则?x0∈（0，+∞），不等式a＜$\frac{lnx}{x}$成立，令f（x）=$\frac{lnx}{x}$，则a＜f（x）max，利用导数法，求出函数的最大值，可得答案．
解答 解：若?x0∈（0，+∞），不等式ax-lnx＜0成立，
则?x0∈（0，+∞），不等式a＜$\frac{lnx}{x}$成立，
令f（x）=$\frac{lnx}{x}$，则a＜f（x）max，
∵f′（x）=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，
则x∈（0，e）时，f′（x）＞0，f（x）=$\frac{lnx}{x}$为增函数，
x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）=$\frac{lnx}{x}$为减函数，
故x=e时，f（x）max=$\frac{1}{e}$，
故a的取值范围是（-∞，$\frac{1}{e}$）．
故选：A．
点评 本题考查了存在性问题，注意运用参数分离，利用导数求函数的最值是解题的关键，考查运算能力，难度中档．
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9．已知点A（-1，2），B（2，3），直线l：kx-y-k+1=0与线段AB相交，则实数k的取值范围是（ ）
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如图，在直角梯形PBCD中，PB∥DC，DC⊥BC，点A在边PB上，AD∥BC，PB=3BC=6，现沿AD将△PAD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．
13．设α，β，γ表示平面，l表示直线，则下列命题中，错误的是（ ）
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3．已知命题p：?x∈R，x2-2x-1≥0，则￢p是（ ）
| A． | ?x∈R，x2-2x-1≥0 | B． | ?x∈R，x2-2x-1＜0 | C． | ?x∈R，x2-2x-1＜0 | D． | ?x∈R，x2-2x-1≤0 |
10．已知函数f（x）=x•cosx，则$f'（{\frac{π}{2}}）$的值为（ ）
| A． | $-\frac{π}{2}$ | B． | $\frac{π}{2}$ | C． | 1 | D． | -1 |
7．如图，正六边形ABCDEF中，$\overrightarrow{BC}$$+\overrightarrow{DE}$$+\overrightarrow{AF}$等于（ ）
| A． | $\overrightarrow{EB}$ | B． | $\overrightarrow{BE}$ | C． | $\overrightarrow{AD}$ | D． | $\overrightarrow{CF}$ |