题目内容

15．已知P是抛物线y2=4x上一点，F是该抛物线的焦点，则以PF为直径且过（0，2）的圆的标准方程为（x-2.5）2+（y-2）2=6.25．

分析 利用条件，先求出P的坐标，再求出圆的标准方程．

解答 解：设P（m，n），则$\left\{\begin{array}{l}{{n}^{2}=4m}\\{\frac{n-2}{m}•\frac{2-0}{0-1}=-1}\end{array}\right.$，解得m=n=4，
∴P（4，4），
∵F（1，0），∴PF的中点为（2.5，2），|PF|=5，
∴以PF为直径且过（0，2）的圆的标准方程为（x-2.5）2+（y-2）2=6.25．
故答案为：（x-2.5）2+（y-2）2=6.25．

点评 本题考查抛物线的性质，考查圆的标准方程，考查学生的计算能力，确定P的坐标是关键．

练习册系列答案
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（1）当m与r满足什么关系时，对任意的n∈N*，数列{an}都满足an+2=an？
（2）对任意实数m，r，是否存在实数p与q，使得{a2n+1+p}与{a2n+q}是同一个等比数列？若存在，请求出p，q满足的条件；若不存在，请说明理由；
（3）当m=r=1时，若对任意的n∈N*，都有Sn≥λan，求实数λ的最大值．
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A．6B．3C．2D．2或3
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