题目内容

20．函数$f（x）=\frac{sinx}{|sinx|}+\frac{2cosx}{|cosx|}+\frac{3tanx}{|tanx|}$的值域为A，则集合A的子集个数为（　　）
A．4B．8C．16D．32

分析 分类讨论，确定A的元素的个数，即可求出集合A的子集个数．

解答 解：由题意，x在第一象限，f（x）=1+2+3=6；
x在第二象限，f（x）=1-2-3=-4；
x在第三象限，f（x）=-1-2+3=0；
x在第四象限，f（x）=-1+2-3=-2，
∴A={-4，-2，0，6}，
∴集合M的子集个数为24=16，
故选：C．

点评 本题考查集合M的子集个数，考查分类讨论的数学思想，比较基础．

练习册系列答案
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A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．b＜c＜a
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