题目内容

9．一个正三棱柱的正视图如图所示，已知它的体积为3，则该正三棱柱的高为（　　）
A．1B．$\sqrt{3}$C．3D．3$\sqrt{3}$

分析 由正视图知三棱柱的底面正三角形边长为2，
设高为h，根据三棱柱的体积求出h的值．

解答 解：由正视图知，该三棱柱的底面正三角形边长为2，
设高为h，则它的体积为
V=$\frac{1}{2}$×22×sin$\frac{π}{3}$•h=$\sqrt{3}$h=3，
h=$\sqrt{3}$，即三棱柱的高为$\sqrt{3}$．
故选：B．

点评 本题考查了立体几何中的三视图以及空间想象能力，是基础题．

练习册系列答案
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19．已知函数$f（x）=4cosωx•sin（ωx+\frac{π}{4}）$（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．
20．函数$f（x）=\frac{sinx}{|sinx|}+\frac{2cosx}{|cosx|}+\frac{3tanx}{|tanx|}$的值域为A，则集合A的子集个数为（　　）
A．4B．8C．16D．32
17．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，BD与EF交于点H，G为BD中点，点R在线段BH上，且$\frac{BR}{RH}$=λ（λ＞0）．现将△AED，△CFD，△DEF分别沿DE，DF，EF折起，使点A，C重合于点B（该点记为P），如图2所示．
（I）若λ=2，求证：GR⊥平面PEF；
（Ⅱ）是否存在正实数λ，使得直线FR与平面DEF所成角的正弦值为$\frac{{2\sqrt{2}}}{5}$？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
4．已知等比数列{an}满足a1+a2=6，a4+a5=48，则数列{an}前10项的和为S10=（　　）
A．1022B．1023C．2046D．2047
14．下列说法中，正确的是（　　）
A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4
B．若随机变量X～N（3，1）则P（X＜4）=p，则（2＜X＜4）=1-2p
C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半
D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数
1．已知正项等比数列{an}中有$\root{21}{{a}_{1993}•{a}_{1994}•{a}_{1995}…{a}_{2013}}$=$\root{4005}{{a}_{1}•{a}_{2}•{a}_{3}…{a}_{4005}}$，则在等差数列{bn}中，类似的正确的结论有$\frac{{b}_{1993}+{b}_{1994}+…+{b}_{2013}}{21}$=$\frac{{b}_{1}+{b}_{2}+…+{b}_{4005}}{4005}$．．
18．设集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|y=lg（x-1）}，则A∩（∁RB）=（　　）
A．（-1，1）B．[2，+∞）C．（-1，1]D．[-1，+∞）
19．目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取100名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如表所示：
善于使用学案不善于使用学案总计
学习成绩优秀40
学习成绩一般30
总计100
参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
参考数据：
P（K2≥k0）0.0500.0100.001
k03.8416.63510.828
已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6．
（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；
（2）试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？
（3）利用分层抽样的方法从善于使用学案的同学中随机抽取6人，从这6人中抽出3人继续调查，设抽出学习成绩优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望．

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