题目内容
如图，四棱锥
中，面
面
，底面是直角梯形，侧面是等腰直角三角形．且
∥
，
，
，
．
（1）判断与
的位置关系；
（2）求三棱锥
的体积；
（3）若点
是线段
上一点，当
//平面
时，求
的长.
中，面面，底面是直角梯形，侧面是等腰直角三角形．且∥，，，．（1）判断
与的位置关系；（2）求三棱锥
的体积；（3）若点
是线段上一点，当//平面时，求的长.（1）
；（2）
；（3）
.
；（2）；（3）.试题分析：本题以四棱锥为几何背景考查线线垂直、线面垂直、线面平行、线线平行的判定，在解题过程中还遇到了等腰直角三角形和直角梯形以及相似三角形等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力.第一问，取
中点
，连结
，因为
是等腰直角三角形，所以
，因为是直角梯形且
，所以四边形
为正方形，所以
，所以
平面
，所以
；第二问，先利用面面垂直，可得到线面垂直，得到锥体的高
，用等体积法将
转化为
,再利用体积公式求值；第三问，先在面内找到线
，这是由于
// 平面
，再利用相似三角形，得到边长的关系，所以
，所以
.试题解析：（1）证明：取
中点，连结，
．因为
，所以
．因为四边形
为直角梯形，
，，所以四边形
为正方形，所以．所以
平面
． 所以 ． 4分（2）由
，面面易得
所以，
8分（3）解：连接
交于点，面
面
.因为
//平面，所以//
．在梯形
中，有
与
相似，可得
所以，
12分
练习册系列答案
千里马走向假期期末仿真试卷寒假系列答案
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，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E为PA的中点．
为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为
．已知
，
，
，
，
．
是
的中点，证明：
平面
的大小；
是菱形，
是矩形，平面
，
，
，
是
的中点．
//平面
；
上是否存在点
，使二面角
的大小为
？若存在，求出
的长
；若不存在，请说明理由.
中，
，
，
为
的中点，
分别在线段
上的动点，且
，
交
于
，把
沿
平面
；
为直二面角时，是否存在点
，使得直线
与平面
所成的角为
，若存在求
的长，若不存在说明理由。
，
，
，平面
⊥平面
，
是线段
上一点，
，
．
⊥平面
；
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
的4个顶点都在球
的表面上，
为球
为球面上一点，且
平面 
，点
为
的中点. 
平面
；
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，点
为
中点，则下列命题正确的是（ ）
面
，且直线
到面
